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天圆所在不雅念对中国文化影响至深，险些深刻到每一个古代中国东说念主的心灵深处。中国古东说念主对天地的意识，起初源于对天地格式的把捏，通过测天画出了天圆所在之形。天圆所在原是对天地格式的表述词语，后成为天地之说念的符号，是中国文化的蹙迫泉源。

一 从紫禁城单体建筑构图比例提及

中国古代建筑稳固礼与规律，举座认真一种和解的比例关系。紫禁城是保存于今的古代宫殿建筑群之一，单体建筑的体量鸿沟恰到平允，其构图比例，王南先生在《禁城宫阙，太紫圆方：北京紫禁城单体建筑之构图比例探析》一文中通过对紫禁城九座殿、五座门、三座阁、五座城门楼、三座亭等二十五例建筑的构图分析，合计紫禁城无数单体建筑在立、平、剖面野心中，从举座到局部，王人欺诈了基于圆方作图的一系列经典构图比例，尤其是√2和√3/2。1∶ √2为正方形的边长与其外接圆直径（即该正方形对角线长）之比；若是以一个正方形底边两个顶点为圆心，差异以正方形边长为半径作圆弧，两条圆弧在正方形内的交点将与底边两个顶点造成一个等边三角形，而包含这个等边三角形的矩形，短边与长边之比（颠倒于等边三角形的高与边长之比）等于√3/2。这两个比例是中国古代建筑中蹙迫的构图比例。如太和殿高与通面阔组成两个比肩的√3/2矩形。总高（台基以上，25.94米）与檐柱柱头以上高18.41米之比=1.409≈ √2，一层檐口高∶明间面阔≈1（图1）。这种建筑野心中的方圆作图比例手法，是中国古代单体建筑野心中蹙迫而根底的循序。宋代李诫《营造圭臬》开篇即为《周髀算经》的“圆方图”和“方圆图”，作为“营造圭臬看详”的蹙迫而根底的野心循序，这正是紫禁城单体建筑野心中欺诈的方圆作图比例手法（参王南《禁城宫阙，太紫圆方：北京紫禁城单体建筑之构图比例探析》，《建筑史》第42辑，中国建筑工业出书社，2018）。

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图1北京紫禁城太和殿正立面分析图（采自王南《禁城宫阙，太紫圆方：北京紫禁城单体建筑之构图比例探析》）

冯时合计√2反应的是勾股定理的一个特例，即等腰直角三角形的斜边长度必是其即兴一条直角边长度的√2倍，同期它又是两个等腰直角三角形组成的正方形的外接圆的直径，而正方形外接圆直径正是归并正方形内接圆直径的√2倍（参冯时《中国古代的天文与东说念主文》，中国社会科学出书社，2006，290—292页）。这与《周髀算经》里的“圆方图”和“方圆图”中所包含的方圆作图手法是一致的。

二 圆方与方圆源于测天

《周髀算经》记：“万物周事而圆方用焉，大匠造制而章程设焉，或毁方而为圆，或破圆而为方。方中为圆者谓之圆方，圆中为方者谓之方圆也。”（贞一、名流军译注《周髀算经译注》，上海古籍出书社，2022，13页）先民以为天地是圆与方的格式，是以咱们周围的万事万物都要用到圆与方，为此大匠制造了规和矩。求圆于方或需变正方形为多边形作为圆的更好肖似形，或需割圆形为多块弧形作为多边形面积的推算。由内接标的外推算圆谓之方圆，由外切标的内推算圆谓之圆方。由此产生了两个圆与方的图式即圆方图式（正方形外接圆）、方圆图式（正方形内接圆）（图2）。

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图2《周髀算经》中的“圆方图”与“方圆图”

西周时商高提议“勾三、股四、弦五”，是历史上第一个把数与形联系起来的定理，《周髀算经》记：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五。既方除外，半其一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。”（《周髀算经译注》，2页）圆的直径为一，则周长约为三，正方形的边长为一则周长为四，伸长圆的周长作为勾，伸长正方形的周长作为股，两头贯串成为一直角三角形，斜边赶巧等于弦五，这就是圆方斜径互相重复的关系，是以说“数之法出于圆方”。勾、股各自平日，证据三四五特例，即三三得九，四四一十六，加起来等于弦平日二十五。环绕正方形一周，共同造成一方盘，由此推导，得以诞生三四五数理关系。“环矩以为圆，合矩以为方”，把矩当圆规，环旋一周，不错得到圆，即以矩的一端为枢，旋转另一端，不错成圆；将两矩迎合，可得长方形，如矩之勾股颠倒则得正方形（《周髀算经译注》，8页），故孟子曰“章程，方圆之至也”。“方属地，圆属天，天圆所在。方数为典，以方出圆”，体现了自数而勾股、而方图、而圆图的递进纪律。方起于勾股，是一切图形的基础，圆形是通过方形得到的，方形起于勾股之法，勾股之法起于测天，冯时合计：“古东说念主恰正是通过法式致日举止意识了勾股，而勾股无疑是天地符号的基础。”（冯时《中国古代的天文与东说念主文》，290页）《周髀算经》原名《周髀》，书中的陈子说：“古时皇帝治周，此数望之从周，故曰周髀。髀者，表也。”（《周髀算经译注》，38页）是以《周髀算经》中的圆方图和方圆图源于测天。勾股定理产生了方形，方形产生了圆形，也就是说勾股定理是因为测得天是圆的、地是方的而推算出来的成果。

三 天圆所在源于测天天天射qvod

据冯时考据，距今五千年前的红山文化圜丘是由粉红色圭石桩组成的三个圆心园式的祭坛，保留完好意思的三环实测直径差异为11米、15.6米、22米，组成了√2的倍数关系，而这一构图比例恰恰不错通过反复欺诈“方圆图”和“圆方图”所示的方圆作图手法来取得（参冯时《中国古代的天文与东说念主文》，288—292页）。证明在旷古时间，东说念主们照旧掌捏用圆方的比例关系来建筑祭祀天地的神坛了，故而先民合计天是圆的，地是方的，并把这个空间格式用于祭祀天地的场合构建之中。

先民怎么知说念天是圆的呢？可能有班师来自于眼睛所看到的半圆拱形的天体的成分，但原因并非如斯简便，从牛河梁石坛行状看，它源于测天。

先民在持久的不雅测天的历程中，发现了天有一个中心，它长期固定不动，天上通盘星宿都绕着它而运转。怎么能把这个中心测出来呢？白日立杆测影，证据影子的变化不错测出四季的变化。但白日测天存在着一个劣势，即无法测出天的中心来，因为白日根底不雅测不出天有一个中心来，只知说念日出与日落。

是以夜不雅天象在古代是最蹙迫的，不雅天象即不雅星象。在夜晚，咱们不错较着地不雅测到天上的北斗七星每夜都在提示天上的诸星宿绕着天的中心开动，这个中心点名曰北极即北辰。《周礼·考工记》记：“昼参诸日景，夜考诸极星，认正旦夕。”证明周代合计北极是天的中心。天的中心北辰是不错通过牵星术来测量的。

《周髀算经》记：“欲知北极枢，旋周四极。常以夏至夜半时北极南游所极；冬至夜半时北游所极，冬至日加酉之时西游所极，日加卯之时东游所极，此北枢璇玑四游。正北极枢璇玑之中，正北天之中。正极之所游，冬至日加酉之时，立八尺表，以绳系表颠，但愿北极中大星，引绳致地而识之。又到旦明，日加卯之时，复引绳但愿之首，及绳致地而识，其两头相去二尺三寸，故东西极二万三沉。其两头相去，正东西。中折之以指表，正南北。”（《周髀算经译注》，104页）北极枢，指天的中心，古东说念主合计天日夜逼迫地开动，是因为天体有一根动掸的轴（枢），轴的顶点即为天的中心点，它长期不动，处于天中心隔壁的北极星位置是变化的，绕轴作圆周搬动。《周髀算经》诚然记录的是测量北极星绕北极枢即天中心周游的循序以细目北极星岁差，但这种测量循序是通用的，先民不错欺诈此牵星术测量北斗七星绕天中北极开动的轨迹，从而测出天中的位置，其循序与璇玑四游大同小异：证据北斗星四游的法规，在地面上插一根杆子，尖端系一根绳索，牵着绳索用眼睛对准杆子的尖端，通过杆子尖端再对准天上的北斗七星中的天枢星，三点成一直线。“旋周四极”即牵着北斗之天星枢走，通过一年的不雅测，从起先又回到了起先，一共走了365天即一年，并在地面上走出了一个圆圈，这个圆圈就是天体在地面上的投影，因此，天是圆的，是通过实施判辨了的，是天理。地面上这个圆圈的大小可证据绳索的黑白而决定，当绳索达到无尽永劫，也就与天合为一体了（图3）。

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图3圆方图式即天圆所在不雅念产生于测天

战国时《鹖冠子》记：“斗柄东指，全国王人春；斗柄南指，全国王人夏；斗柄西指，全国王人秋；斗柄北指，全国王人冬。”当斗杓指向东方时为春，指向南边时为夏，指向西方时为秋，指向朔方时为冬，东南西北的空间是证据斗杓所指标的而产生的，这与《周髀算经》所记定东西、南北的循序是一致的。东南西北在地面上的投影是在圆圈里画一个十字，这个十字与圆圈的交点示意斗杓所指四极，但四极长期在圆圈内，天有多大，它就有多远，若把四个顶点连起来，就是一个方形了，所在的格式玄虚就产生了。是以领先的天圆所在图式是外柔内刚，这合乎天理，天长期包着地，天圆所在的空间格式也就产生了。有了外柔内刚，内圆外方的图式也就很当然地推出来了。

“正北天之中”，是指站在十字相交处，通过杆子的尖端对准天上的那极少就是天的中心。地面上十字的中心称十字天心，对应天上的天心，这个“十字天心”被狡饰地欺诈于建筑布局之中，它是最狡饰的（图4）。

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图4十字天心是天的中心在地上的投影

四 天圆所在之说念

东说念主生计的空间是由天与地组成的，通过测量得知天地的格式是天圆所在。《周髀算经》称“笠以写天”“天象盖笠，地法覆槃”（《周髀算经译注》，8页、102页），笠即指笠帽，就是对天地格式的最朴素的描摹。

《大戴礼记》记录了曾子对天圆所在这一空间格式的怀疑：“单居离问于曾子曰：’天圆而所在者，诚有之乎？’曾子曰：’离！而闻之云乎！’单居离曰：’弟子不察，此以敢问也。’曾子曰：’天之所生上首，地之所生下首。上首谓之圆，下首谓之方。如诚天圆而所在，则是四角之不掩也。”（黄怀信译注《大戴礼记译注·曾子天圆第五十八》，上海古籍出书社，2019，136页）曾子合计若是天是圆的，那么天罩在地面上，地面也应该是圆的，才智与天无缝对接，但地面却是方的，这么就出现了一个问题：地面的四角天就盖不住了。这是曾子把天地格式动作是正方形的内切圆即方圆图的缘起，若是是外接圆即圆方图，就不会产生这么的疑问了。但曾子却用另外一个不雅点对此进行了解释，并由此将天圆所在之形高潮为天圆所在之说念。

曾子解释说：“且来，吾语汝。参尝闻之夫子曰：’天说念曰圆，贞洁曰方，方曰幽，而圆曰明。明者，吐气者也，是故外景；幽者，含气者也，是故内景。故火日外景，而金水内景。吐气者施，而含气者化，是以阳施而阴化也。阳之精气曰神，阴之精气曰灵。神灵者，品物之本也，而礼乐仁义之祖也，而善否治乱所由兴作也。’”（《大戴礼记译注》，136页）曾子借孔夫子之言从说念的角度来解释了天圆所在之说，称天圆所在实质上说的是天说念和贞洁，天说念圆是因为它亮堂，贞洁方是因为它幽暗，所谓“天圆所在”实质上是“阴阳之说念”的体现，曾子把它变成了一种形而上学不雅点，而非空间格式。《吕氏春秋》也持此种不雅点：“缘何说天说念之圆也？精气一上一下，圆周复杂，无所稽留，故曰天说念圆。缘何说贞洁方也？万物殊类殊形，王人有分职，弗成相为，故曰贞洁方。”（《吕氏春秋集释》，中华书局，2018，79页）《淮南子·天文训》亦曰：“天倾西北，故日月星辰移焉；地不悦东南，故水潦尘埃归焉。”天说念曰圆，贞洁曰方。方者王幽，圆者王明。

五 中庸之比

王南先生称方圆之比为天地之比，紫禁城三大殿之一的华盖殿可作为这种比例的形象符号（图5）。李时勉《北京赋》曰“华盖穹崇以造天，俨特处乎中央。上仿象夫天体之圆，下借鉴乎坤德之方”，华盖殿为圆形屋顶和方形平面，不仅欺诈了方圆之比，其外形也借鉴天地之形。但笔者合计若将方圆之比称为“中庸之比”更为合适。《中庸》曰：“中也者，全国之大本也；和也者，全国之达说念也。致中庸，天地位焉，万物育焉。”中庸，强调了天地相融的情景，也强调了东说念主在天地交会中的作用。圆与方之比最基本的内核是外切圆的直径是正方形边长的√2倍，不管这个图式是大是小，√2的值是不变的，这是天地相交的密码。这个比例应称为“中庸之比”，因为它合乎“中庸”之义，示意“天地位焉”即达到了“中庸之比”，天地便各安其位，尽头是将此比例运于宫殿建筑之中时，等于丹宸永固了。

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图5圆顶中庸殿（明华盖殿，采自清东说念主画《万国来朝图》，图中中庸殿为圆形屋顶）

小 结

“定之方中，作于楚宫”，夜空的星辰是古东说念主建筑时参照的对象，因为技艺和空间的想法是从测天中产生的。头顶上的灿烂星空长期是引发古东说念主创造的源泉，是以修建宫殿，实质上是在建筑一个天地，天地的密码往往藏在最简便的图式里，这种图式让古代有了居全国之中的感受。

圆方图和方圆图是天地的密码图式，它“考诸三王而不缪，建诸天地而不悖，质诸鬼神而无疑，百世以俟圣东说念主而不惑”（王国轩译注《大学·中庸》，中华书局，2019，135页），故受到古东说念主的崇信，并欺诈于单体建筑的野心之中，成为天圆所在的符号。

天圆所在不仅是先民对天地空间格式测量成果的态状，并且还将天圆所在高潮到天地之说念即阴阳之说念的高度。但从追念它的发祥看，不错明晰地意识到中中语明在滥觞之际就已充满了科学实施的光辉。

（作家单元：故宫博物院筹划室）

——本文刊于《文史常识》2023年第12期天天射qvod

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